平面向量的线性运算与数量积
无论怎么平移，身份始终不变；当首尾相接，力量瞬间爆发合体。
关于此模拟
- What
- 数学互动模拟 — 平面向量的线性运算与数量积
- Who
- 适用高中与大学理科学习。
- How
- 浏览器直开，拖拽调节参数，实时观察变化。
更新于 2026-04-01
核心概念
平移不变性
如果两个向量的长度和方向完全相同，无论它们的起点在哪里，它们都被认为是相等的。
向量的加法与减法
加法可以通过三角形法则或平行四边形法则直观求解；减法则是由减数指向被减数的一把新飞镖。
数量积（点乘）
点乘反映了两个向量在相同方向上的大小乘积。几何意义是一个向量在另一个向量上的投影长度与底座长度的乘积。
从数字到实体飞镖
许多初学者只知道向量是坐标 (x, y)，却忽视了它在二维甚至多维空间中真实存在的“形”。本模块将代数与几何捆绑，让你真正感受向量的力量。
不仅可以随意搬运向量理解它的平移不变性，更能在加法与点乘模式中，通过炫目的特效看清三角形法则和投影几何逻辑。
通过不断调整夹角，观察点乘和投影的实时变动，建立起对向量数量积的肌肉记忆。