玻恩-哈伯循环：利用赫斯定律计算晶格能

什么是玻恩-哈伯循环？

玻恩-哈伯循环是一种利用赫斯定律间接计算晶格能 ($\Delta_{lat} H$) 的热力学循环。晶格能不能直接测量，但组成循环的其他焓项都可以实验测定。

学习目标：

1. 定义并解释组成循环的五个焓项。
2. 构建完整的玻恩-哈伯循环。
3. 计算晶格能。
4. 利用晶格能比较离子键强度。

五个焓项

NaCl 完整计算

已知数据

赫斯定律应用

NaCl 的晶格能 = −787 kJ mol⁻¹。

晶格能的比较

晶格能取决于 离子电荷 和 离子半径：

例题解析

例题 1：利用循环计算 $EA_1$

如果不知道电子亲合能但其他量都已知，可以反过来计算：

例题 2：比较 $NaCl$ 和 $MgO$ 的晶格能

$MgO$ 的晶格能 (−3850 kJ/mol) 远大于 $NaCl$ (−787 kJ/mol)，因为：

• 离子电荷：$Mg^{2+}O^{2-}$ vs $Na^+Cl^-$（电荷加倍）
• 离子半径：$Mg^{2+}$ 和 $O^{2-}$ 都比 $Na^+$ 和 $Cl^-$ 小

常见错误

1. 符号搞反 — 晶格能通常定义为放热（气态离子→固体），$\Delta_{lat} H$ 为负值。

2. 忘记原子化两种元素 — 需要对金属和非金属都进行原子化。

3. 漏算第二/第三电离能 — 对于 $MgCl_2$，Mg 需要 $IE_1 + IE_2$。对于 $Cl$，需要 $2 \times EA_1$。

4. 混淆晶格能和晶格焓 — 晶格能 = 气态离子→固体（放热）。有些教材定义相反（固体→气态离子，吸热）。注意题目的定义。

考试技巧

• 画出完整循环图比直接套公式更不容易出错。
• 检查要点：所有箭头方向、符号、是否遗漏步骤。
• 记住 $\Delta_f H°$ 的定义：从标准态元素出发。

常见问题

为什么晶格能不能直接测量？

因为没有简单的方法直接将固体离子化合物分离成完全隔开的气态离子。玻恩-哈伯循环利用赫斯定律绕过了这个限制。

晶格能越大意味着什么？

离子键越强，化合物越稳定，熔点通常越高，在水中的溶解性不一定——因为溶解还涉及水合焓。

相关主题

• 吉布斯自由能 — 焓和熵的综合考量。
• 化学键 — 离子键的基础知识。
• 周期趋势 — 离子半径趋势影响晶格能。